Главная » Страницы » Лаборатория дифференциальных уравнений и теории управления

Лаборатория дифференциальных уравнений и теории управления

КангужинЗаведующий лабораторией  дифференциальных  уравнений и теории  управления

КАНГУЖИН БАЛТАБЕК ЕСМАТОВИЧ
доктор физико-математических наук, профессор

Основные научные результаты:
Разработан эффективный математический аппарат для исследования нелокальных внутренне краевых задач, позволяющих исследовать как обыкновенные, так и многомерные дифференциальные операторы. Заложены основы новой теории спектрального анализа нелокальных многомерных краевых задач для уравнений с частными производными.

Проекты выполненные в лаборатории дифференциальных уравнений и теории управления

НИИ ММ за период 2012-2014 год.

Направление научного проекта: «Интеллектуальный потенциал страны».

 

  1. Проект: «Исследование начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных с малым параметром».

Ключевые слова: дифференциальное уравнение, интегро-дифференциальное уравнение, асимптотика, асимптотическое разложение, асимптотические методы, начальный скачок, погранслой, малый параметр.

Руководитель проекта: Касымов К.А., д.ф.-м.н., профессор, Дауылбаев М д.ф.-м.н., профессор.

  1. Проект: «Краевые задачи для систем уравнений в частных производных с сингулярными линиями и точками».

      Ключевые слова: системы дифференциальных уравнений в частных производных, оператор фукса, сингулярные коэффициенты, задачи дирихле, неймана, робина и бицадзе – самарского, линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами, задача римана — гильберта, эллиптическая система, уравнение моисила — теодереску, многомерная система уравнений.

Руководитель проекта: Тунгатаров Алиаскар, д.ф.-м.н., профессор.

  1. Проект: «Операторные уравнения математической физики и их спектральный анализ. Корректные внутренне краевые задачи с нелокальным смещением для дифференциальных уравнений».

Ключевые слова: оператор лапласа, самосопряженное расширение, полигорманический оператор, регуляризованный след, корректная разрешимость, нелокальные краевые условия, проектор, биортогональная система, дельта-функция дирака.

Руководитель проекта: Кангужин Б.Е., д.ф.-м.н., профессор.

  1. Проект: «Начальные и начально-краевые задачи для одномерной нелинейной системы моментных уровнений Больцмана в различных приближениях».

Ключевые слова: система моментных уравнений больцмана, начальные и начально-краевые задачи для системы моментных уравнений больцмана в третьем и пятом приближениях или шести моментной и двенадцати моментной системы больцмана

Руководитель проекта: Сакабеков А., д.ф.-м.н., профессор.

  1. Проект: «Исследования неклассических дифференциальных уравнений с операторами дифференцирования дробного порядка, возникающих при моделировании процессов во фрактальных средах и разработка алгоритмов их решении».

Ключевые слова: неклассические дифференциальные уравнения, операторы дробного дифференцирования, граничный оператор, нелокальные задачи.

Руководитель проекта: Бердышев А.С., д.ф.-м.н., профессор.

  1. Проект: «Условно-корректные многомерные задачи для параболических систем и краевые задачи для уравнений частных производных».

Ключевые слова: Некорректные задачи, обратные задачи, тепло и масса обмен, диффузионные процессы, многомерные смешанные задачи, система параболических уравнений, потенциал, задача Штурма-Лиувилля.

Руководитель проекта: Темирболат С.И., д.ф.-м.н., профессор.

  1. Проект: «Исследование нелинейных систем дифференциальных уравнений по первому приближению в критических случаях характеристических показателей».

Ключевые слова: исследование нелинейных систем дифференциальных уравнений по первому приближению в критических случаях характеристических показателей.

Руководитель проекта: Алдибеков Т.М. – д.ф.-м.н.

  1. Проект: «Разработка новых методов исследования устойчивости, управляемости и оптимального управления динамических систем».

Ключевые слова: динамическая система, дифференциальное и интегральное уравнения, фазовые и интегральные ограничения, управляемость, оптимальное и допустимое управления, принцип максимума понтрягина,

Руководитель проекта: Айсагалиев С.А., д.т.н., профессор.

  1. Проект: «Разработка методов синтеза динамических систем и их приложения для оптимального управления движением летательных аппаратов».

Ключевые слова: кластерная экономическая система, математическая модель трехсекторной экономики, инвестиции, трудовые ресурсы, сбалансированный экономический рост, задача оптимального управления.

Руководитель проекта: Мурзабеков З.Н. д.ф.-м.н., профессор.

Тематический план научно-исследовательских работ лаборатории дифференциальных уравнений и теории управления ДГП НИИ математики и механики РГП КазНУ им. аль-Фараби на 2013-2015 год.

Направление научного проекта: «Интеллектуальный потенциал страны».

  1. Проект: «Аналитические и приближенные методы решения прямых и обратных задач для системы Навье-Стокса неоднородных жидкостей и магнитной гидродинамики». № госрегистрации – 0113РК00943.

Научные и практические  результаты: Доказано существование оптимизационной задачи для линейной нестационарной уравнений Навье-Стокса на произвольной подобласти. Расчет движения неоднородной несжимаемой сильновязкой жидкости в пространственной постановке. Приближенный метод для численного решения движения неоднородной несжимаемой сильновязкой жидкости в плоской постановке с учетом температуры. Разработаны и обоснованы используемые численных методов. Осуществлено сравнение нашего вычислительного алгоритма с известными подобными численными методами.

Руководитель проекта: Сахаев Ш.С., д.ф.-м.н., профессор, Абылкаиров У.У., к.ф.-м.н.

  1. Проект: «Нелинейные системы дифференциальных уравнений в частных производных с сингулярными коэффициентами и некоторые краевые задачи для них». № госрегистрации – 0113РК00851.

Научные и практические  результаты: Получены условия разрешимости краевых задач для систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с сингулярными коэффициентами. Получены достаточные условия разрешимости краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных n-ого порядка с сингулярными коэффициентами. Установлена корректность краевой задачи в слое. Получено достаточное условие интегрируемости нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.

Руководитель проекта: Тунгатаров Алиаскар, д.ф.-м.н., профессор.

  1. Проект: «Конструктивная теория краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений». № госрегистрации – 0113РК00864.

Научные и практические  результаты:

Получены необходимые и достаточные условия существования решений краевых задач ОДУ (с параметрами):

— с подвижными концами;

— с подвижными концами и фазовыми ограничениями;

— с подвижными концами, фазовыми и интегральными ограничениями.

Разработаны методы построения этих решений.

Получены необходимые и достаточные условия существования периодических решений автономных ОДУ в указанных случаях. Разработаны методы построения периодических решений.

Руководитель проекта: Айсагалиев С.А., д.ф.-м.н., профессор.

  1. Проект: «Идентификация дефектов механических, трубопроводных и электрических систем». № госрегистрации – 0113РК00894.

Научные и практические  результаты: Найдены параметры течения жидкости в трубопроводе по конечному числу частот. Создан пакет по расчету физических параметров течения жидкости в трубопроводе на основе данных акустик.

Руководитель проекта: Даирбаева Г., к.ф-м.н., доцент, Кангужин Б.Е., д.ф.-м.н., профессор.

Тематический план научно-исследовательских работ ДГП НИИ математики и механики

РГП КазНУ им. аль-Фараби на 2015-2017 год.

Направление научного проекта: «Интеллектуальный потенциал страны».

  1. Проект: «Разработка математических методов и алгоритмов оптимального распределения ресурсов для сбалансированного роста трехсекторной экономической модели кластера». № госрегистрации – 0115РК00763

Научные и практические  результаты: В рамках Проекта  рассмотрены задачи оптимального управления нелинейными динамическими системами с закрепленными концами траекторий, на конечном отрезке времени, при ограничениях на управление. Новизна предлагаемого метода решения задач оптимального управления заключается в использовании множителей Лагранжа специального вида, что позволяет построить функцию Беллмана – Кротова в достаточных условиях опти­мальности. Разработаны методы и алгоритмы конструирования искомых управлений с использованием принципа обратной связи.

Руководитель проекта: Мурзабеков Заинелхриет Нугманович., д.т.н., профессор.

  1. Проект: «Прямые и обратные задачи для неклассических уравнений гиперболического, параболического и смешанного типов с операторами дробного интегро-дифференцирования». № госрегистрации – 0115РК00756

Научные и практические  результаты: Разработаны методы решения краевых задач и задач идентификации функции источника для ряда классов вырождающихся уравнений и уравнений смешанного типа с различными операторами дробного интегро-дифференцирования.  Исследованы задачи определение источника в аномальных диффузионно-волновых уравнениях с условиями различных переопределений.  Разработаны эффективные методы исследования корректных (прямых) и некорректных (обратных) задач с локальными и нелокальными краевыми условиями для неклассических уравнений математической физики, в частности, для ряда классов уравнений гиперболического, параболического и смешанного типов с различным операторами дробного интегро-дифференцирования.

Руководитель проекта: Бердышев Авдумаулен Сулейманович., д.ф.-м.н., профессор.

  1. Проект: «Исследования по теории экстремальных задач». № госрегистрации – 0115РК00764

Научные и практические  результаты: Созданные в результате реализации проекта новые эффективные методы решения экстремальных задач могут быть применены для: управления движением космических аппаратов; управления ядерными и химическими реакторами с учетом из безопасности;управления электроэнергетическими системами с учетом минимальной потери электроэнергии в переходном режиме; управления и планирования экономических систем с учетом максимального блага от потребления, научно-обоснованных показателей и пр.

Руководитель проекта: Айсагалиев Серикбай Абдигалиевич., д.т.н., профессор.

  1. Проект: «Псевдо-дифференциальные операторы индуцированные краевыми задачами». № госрегистрации – 0115РК00760.

Научные и практические  результаты: Получение явного квантования L-псевдо-дифференциальных операторов

  • Осуществлено описание спектрального разложения порожденного краевой задачей в терминах L-свертки и L-преобразования Фурье
  • Разработаны основы теории L-распределений, связанных с L-псевдо-дифференциальными операторами
  • Осуществлён выбор алгебры L-псевдо-дифференциальных операторов
  • Осуществлено построение пространства L-пробных функций
  • Разработаны функциональные L-пространства
  • Осуществлено описание L-разностных операторов и L-символьных классов
  • Осуществлено выведение формулы для произведения L-псевдо-дифференциальных операторов
  • Получена теорема ограниченности для L-псевдо-дифференциальных операторов в терминах в терминах их символов
  • Осуществлено применение теории L- псевдо-дифференциальных операторов в частных дифференциальных уравнениях.

Руководитель проекта: Токмагамбетов Нияз Есенжолович

  1. Проект: «Разработка устойчивых характеристик систем дифференциальных уравнений». № госрегистрации – 0115РК00765

Научные и практические  результаты: Установлены равномерные оценки сверху решений использованием обобщенных верхних центральных показателей в определенных классах нелинейных систем дифференциальных уравнений. Установлены  равномерные оценки снизу  решений использованием обобщенных нижних центральных показателей в определенных классах нелинейных систем дифференциальных уравнений. Установлено, что обобщенные центральные показатели являются более устойчивыми характеристиками систем дифференциальных уравнений в критических случаях центральных показателей.

Руководитель проекта: Алдибеков Тамаша Молдабекович., д.ф.-м.н. доцент.

  1. Проект: «Разработка методов решений прямых и обратных задач математической физики, уравнений Навье-Стокса и тепловой конвекции». № госрегистрации – 0115РК00754.

Научные и практические  результаты: Разработаны методы построения периодических и условно-периодических решений дифференциальных уравнений и систем используемых в теории колебаний и устойчивости; Построение и устойчивость условно-периодического решения линейной и квазилинейной  неоднородной дифференциальной системы с линейными однородными краевыми условиями; Осуществлено исследование существования и единственности сильного обобщенного решения обратных задач для линеаризованных и нелинейных уравнений движения вязко-упругой жидкости Кельвина-Фойгта; Осуществлено доказательство обобщенной разрешимости обратной задачи для псевдопараболического уравнения с интегральным условием переопределения и разработать вычислительные алгоритмы; Разработаны и обоснованы методы решения задач для нелинейных уравнений несжимаемой жидкости в областях с нерегулярной границей.

Руководитель проекта: Сахаев Шарипхан Сахавич., д.ф.-м.н., профессор.

  1. Проект: «Свертки, порожденные краевыми задачами для дифференциальных уравнений, и соответствующие алгебры». № госрегистрации – 0115РК00761.

Научные и практические результаты:

  •  Дано явное представление свертки, порождаемой краевой задачей на отрезке.
  • Описаны спектральные разложения, порождаемые краевой задачей, в терминах свертки и преобразования Фурье.
  • Разработаны основы теории распределений, связанных со сверткой.
  • Выделены сверточные алгебры функций.
  • Осуществлено решение сверточных уравнений.

Руководитель проекта: Кангужин Балтабек Есматович., д.ф.-м.н., профессор.